Nilai \(y\) pada titik stasioner fungsi \( f(x) = \sin 2x-\cos 2x \) untuk \( 0 \leq x \leq 2\pi \) adalah…
- -2
- -1
- 1
- 2
- 3
Pembahasan:
Untuk menentukan titik stasioner, kita cari turunan dari \( f(x) = \sin 2x-\cos 2x \) terlebih dahulu, yakni \( f'(x) = 2 \cos 2x+2 \sin 2x \). Ingat titik stasioner tercapai ketika \( f’(x) = 0 \) sehingga:
\begin{aligned} f'(x) &= 0 \\[8pt] 2 \cos 2x+2 \sin 2x &= 0 \\[8pt] \cos 2x + \sin 2x &= 0 \\[8pt] x = \{ 135^\circ, 315^\circ \} \ &\text{atau} \ x = \left\{ \frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4} \right\} \end{aligned}
Nilai \(x\) yang diperoleh di atas jika disubstitusikan ke \(y=f(x) = \sin 2x-\cos 2x\), diperoleh:
\begin{aligned} y=f(x) &= \sin 2x-\cos 2x \\[8pt] f(x=135^\circ) &= \sin 2(135^\circ)-\cos 2(135^\circ) \\[8pt] &= \sin 270^\circ - \cos 270^\circ \\[8pt] &= -1-0 = -1 \\[8pt] f(x=315^\circ) &= \sin 2(315^\circ)-\cos 2(315^\circ) \\[8pt] &= \sin 630^\circ - \cos 630^\circ \\[8pt] &= \sin 270^\circ - \cos 270^\circ \\[8pt] &= -1-0 = -1 \end{aligned}
Jadi, nilai \(y\) pada titik stasioner fungsi \( f(x) = \sin 2x-\cos 2x \) adalah -1.
Jawaban B.